[MATHE] Abstand zweier Geraden im Raum

die geraden sind gegeben in der form: Punkt + x mal Richtungsvektor, also hast du mal 2 Punkte, nämlich
P(1/3/0)
Q(5/1/5)
du kanns jetzt den Vektor von P nach Q berechnen und dann den Betrag davon nehmen und erhältst somit den Abstnad der beiden Geraden...


...oder aber auch den Abstand der beiden Punkte... :huh:
sry, ich weiß nicht, wie richtig oder falsch das jetzt ist, warte lieber mal auf andere, die mehr ahnung haben, als ich! :roll:

(1-x²)^0,5

Ableitung:
0,5 * (1-x²)^(-0,5) * (-2x)

also:
(-2x)/(2*(1-x²)^(0,5))

ich hoff, das stimmt 🙂

Wie's der Zufall will, habe ich eben auch danach gesucht, weil ich's nicht mehr gewusst habe 😀

Als erstes muss man sich den Richtungsvektor der einen Gerade sowie den Punkt und den dazugehörigen Richtungsvektoren der anderen vornehmen. Mit diesen Informationen kann man die Gleichung einer Ebene bekommen, deren Normalvektor dieselbe Richtung besitzt wie die kürzeste Verbindung.

Nun hat man also eine Ebene, in der eine der beiden Geraden liegt, und die zweite Gerade. Diese zweite Gerade ist nun parallel zur Ebene, sodass man einen beliebigen Punkt auf ihr auswählen und mit der Hesse'schen Normalform den Abstand zur Ebene berechnen kann 🙂

Ich hoffe, das stimmt, sonst hab ich morgen bei der Abiturprüfung ein Problem :lol:

edit: Ich habe einige Beispiele dazu gelöst und bin jedesmal auf die richtige Lösung gekommen 🙂

Mfg